グーグルやヤフーなどの検索サイトで検索される各ワードの順位を上げる事を目的に、サイト内のコードを工夫するなどの施策をSearch Engine Optimization(サーチエンジンオプティマイゼーション)、略して「SEO(検索エンジン最適化)」とか「SEO対策」などといいます。
WEB関係者の間ではよく知られる用語ですが、ここ1年ほどでエンジニア関係者の間でよく聞くようになったSEOならぬ「ASO」という用語についての解説です。

新情報があり次第、追記していきます。

ASOとは
「アプリストア最適化」「App Store Optimization」の事で、スマートフォンやタブレットPC向けのアプリケーションソフトを探すアップルの「App Store」やグーグルの「Google Play」などでの検索順位をより上位に表示させる手法の事です。

別の言い方で「アプリSEO」「AppStore SEO」などの表記も時々見かけます。
「App Store」はアップルのアプリストアのみを指しますが、ASOは「Google Play」や他のアプリサイトなども対象に含めた用語として使われているようです。

検索の仕組みについて
アプリストアでの検索順位は「App Store」ならアップル社が、「Google Play」ならグーグル社がそれぞれ独自のシステムを使って決めています。
その順位決定の仕組みは「アルゴリズム」というルールに基づいて行われており、このアルゴリズムをより理解しそれに合わせた施策を行う事でより上位に表示させる事が可能になります。

ユーザが入力したワード(検索ワード)から求めているアプリをより上位に表示させるため、アルゴリズムのアップデートは随時行われていますので、1度ASOを行ったからといって終了ではなく、常に順位変動も起こりますし、現状1位でも施策が必要になる場合もあります。
SEOと同じくアルゴリズムの詳細についてはアップルやグーグルしかわかりませんので、各個人はアルゴリズムを予想して施策する必要があります。

順位の上げ方は?
アプリ名には自然な形で用途がわかるような名前にする、出来る限りそのアプリに関連するキーワードを書く、説明文には重要なワードを自然な形で埋め込み文章にする。
以上のような自分でできるASOのほかに、レビューに書かれたワードなども重要になってくるようです。

また、アプリのアイコンもわかりやすく作ったり目に付くデザインにする事なども、コンバージョンが向上するので広義でASOになるかと思います。

不自然であったり過度なASOはスパムと判断されてしまったり、何よりユーザーのためにもなりませんので注意が必要です。
(アルゴリズムが変化するため、ここに書いたこともすぐ古い情報となってしまうかもしれません)

ASOで役に立つツール
APPlyzer
ランキングチェックなど。
Mobile app marketing tools
推奨キーワードや順位チェックなど。
ASO情報まとめ
ASO関連情報を掲載しているサイトのリンクです。

アプリストア最適化 (ASO) 虎の巻
ASOのの仕組みから現状まで詳しく説明されています。
AppSEO(ASO)の基本と活用方法
ASOの方法について書かれています。
AppStore SEOでダウンロードを増やす方法(初級者編)
ASOの方法について書かれています。
App Store SEO tutorial
英語になりますが詳細な情報が見れます。
App Storeはカテゴリー型から検索型へ
シリコンバレーにてAppGroovesを起業した柴田尚樹氏のお話です。
アプリSEOの重要性と5つの誤解
順位決定に関するコアな情報が書かれています。