「ソツキ」は「卒業記念旅行」または「卒業記念」の略として使われる用語です。

表記でいうと単に「卒業記念」を略しただけに見えますが、「旅行」まで含めた意味合いで使われることが多く、稀にですが「卒記」や、誤字で「卒気」という表記も見かけることがあります。

用語の使い方や表現については以下の通りです。

  • 沖縄にソツキ (卒業記念旅行で沖縄に行く)
  • ソツキにプレゼントもらった (卒業記念としてプレゼントをもらった)
  • ソツキおめでとう (「卒業おめでとう」という意味になるようです)
  • ソツキで海外行きたいなー (卒業記念旅行で海外に行きたい)

いつ頃から使われ始めたか、はっきりした時期は不明ですが、2017年の卒業シーズンにはすでに使われていました。
最近極少数の方がネット上で使っているのを見かけるようにはなりましたが、現時点（2018年2月）だとツイッターやFacebookなどのSNSで使っても、見ている人のほとんどに通じないでしょう。

なおこの用語の発祥についてもはっきりはしないため断言は出来ませんが、ネットからではなくリアルから使われはじめた可能性が高いです。
ネットとは関係ない学生数人に聞いたところ知っている人がおり、いずれも周りが使っていて覚えたそうです。

卒業記念旅行とは？
高校や大学を卒業した記念として、進学先の学校や就職先の会社での出勤が開始される前の、2月から4月上旬位までの間に同級生や友人たちと一緒に行く旅行のことです。「卒業旅行」ともいいます。