現在でいう「1月」「2月」「3月」…はグレゴリオ暦という暦法が使われています。
このグレゴリオ暦は、太陽の周りを回る周期を基に作られた暦「太陽暦」の一種で、かつて中世ヨーロッパで広く使われいたユリウス暦も太陽暦の一種です。

対して月の満ち欠けの1周期(朔望月)を基に作られた暦を「太陰暦」といいます。
日本では1873年1月1日(明治6年)に現在と同じグレゴリオ暦が導入される前は、太陰暦を基にした「太陰太陽暦」の一種「時憲暦」や「天保暦」などが過去に使われており、それらを「旧暦」、グレゴリオ暦を「新暦」と呼んでいます。

旧暦では「和風月名」(わふうげつめい)という日本独自の名称が使われており、新暦が使われるようになって以降もこの名称が残って使われています。
ですので「水無月」といえば6月を指しますが、実際は6月下旬 ~ 8月上旬頃を指していた事になります。

下記に和風月名と読み方とおおよその時期をまとめて一覧にしたのでご覧ください。

和風月名 読み方 実際の期間
1月 睦月 むつき 1月下旬 ~ 3月上旬頃
2月 如月 きさらぎ 2月下旬 ~ 4月上旬頃
3月 弥生 やよい 3月下旬 ~ 5月上旬頃
4月 卯月 うづき 4月下旬 ~ 6月上旬頃
5月 皐月 さつき 5月下旬 ~ 7月上旬頃
6月 水無月 みなづき 6月下旬 ~ 8月上旬頃
7月 文月 ふみづき / ふづき 7月下旬 ~ 9月上旬頃
8月 葉月 はづき 8月下旬 ~ 10月上旬頃
9月 長月 ながづき 9月下旬 ~ 11月上旬頃
10月 神無月 かんなづき / かみなしづき 10月下旬 ~ 12月上旬頃
11月 霜月 しもつき 11月下旬 ~ 1月上旬頃
12月 師走 しわす 12月下旬 ~ 2月上旬頃