ワードプレスの検索結果ページでその検索ワードに該当する記事が何件見つかったのか、その数を表示してくれるコードがあるのでご紹介です。
こんな感じで表示できます。
ワードプレスのサイト内検索の結果画面

テーマ編集から検索結果ページファイルの任意の場所に以下のコードを貼り付けます。

<?php echo $wp_query->found_posts; ?>

これだけだと数字のみが出力されることになるので、前後に適切なテキストを加えてあげます。
上の画像はこのようにしてあります。

<p class="snumber"><?php echo $wp_query->found_posts; ?>件の記事がヒットしました。</p>

他にも例えば「該当の記事が★コード★件見つかりました」などのように、用途に合わせてカスタムしてお使い下さい。