各スポーツの漢字での表記をまとめました。
字から想像できるものもれば、全然違うイメージだったり様々ありました。

高校の部活で使うジャージの背に書かれてるのを見かけたりするくらいでしょうか。
普段あまり目にする事は少ないですが、時々見ると何のスポーツが気になったりします。

競技 漢字と読み方 説明
ボウリング 十柱戯(じゅっちゅうぎ) 十本の柱(ピン)を倒すからでしょうか。「柱戯」や「投球」の表記も時々見られます。
サッカー 蹴球(しゅうきゅう) 球を蹴(け)る競技ですので。
セパタクロー 籐球(とうきゅう) 「足のバレーボール」とも言われるスポーツ。もともとは籐(とう)で作られたボールを使っていた事からこの名前に。今はプラスティック製がほとんどです。
アメリカンフットボール 鎧球(がいきゅう) 「米式蹴球」とも。鎧(よろい)のような防具を付けて競技することから。
ゴルフ 孔球(こうきゅう) 「あな」に入れる競技から。
バドミントン 羽球(うきゅう) 羽の付いたシャトルを打ち合う事から。
ホッケー(フィールドホッケー) 杖球(じょうきゅう) 使用するスティックの和訳が「杖」だからでしょうか。
アイスホッケー 氷球(ひょうきゅう) スケートリンク上でスティックを使って「パック」(扁平で円柱の形をした硬質ゴム)を相手方のゴールに入れ、得点を競う競技。パックは「球」でないですがこういう名称になってます。英語のスペルは「Ice hockey」です。
テニス 庭球(ていきゅう) フランスの貴族が庭で行っていた事からでしょうか？
ビリヤード 撞球(どうきゅう) 球を撞(つ)く事から。「突球」だと直感的にわかりやすそうなんですが。
ドッジボール 避球(ひきゅう) 「飛球」の表記も見られます。
ラグビー 闘球(とうきゅう) 闘いと言える激しいスポーツですね。中国ではドッジボールを「飛球」や「闘球」というようです。
バスケットボール 籠球(ろうきゅう) 籠(かご)にボールを入れる事から。
ラクロス 棒網球(ぼうもうきゅう) 袋球(たいきゅう)とされる事も。
ハンドボール 送球(そうきゅう) 野球で味方選手に球を投げるときにも言いますね「送球」。中国語だと「手球」です。
ソフトボール 塁球(るいきゅう) 由来ははっきりりませんが、中国語で塁球(壘球)といいます。
ベースボール 野球(やきゅう) 「卓球」「水球」と同じく、漢字の方がよく使われている競技の1つです。
ゲートボール 門球(もんきゅう) 門と球そのままですね。日本発祥のスポーツ。
ウォーター・ポロ 水球(すいきゅう) 「水球」の名前で呼ばれる事象がほとんどで、ウォーターポロの名前を知らない方が多そうです。スペルは「Water Polo」
テーブルテニス(ピンポン) 卓球(たっきゅう) 漢字の方がよく使われていますね。
バレーボール 排球(はいきゅう) 自らの陣地にボールを落とさず、相手陣地に「排」出する事が由来らしいです。
ボクシング 拳闘(けんとう) 拳で闘います。