コアサーバーはPHPがセーフモードのため、そのままではワードプレスを使うことはできません。
対策として、公式サイトでも案内されているPHPをCGIとして動作させる方法があります。
下記のコードを.htaccessとして保存し、ワードプレスのインストールされているルートフォルダにアップロードします。

CGI版PHPとして動作させる.htaccess
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php

これだけでも運営は不可能ではありませんが、環境によっては管理画面のレイアウトが崩れていたり、画像がアップロードできないなどの不具合が残る場合があります。
セーフモードでない他のサーバーのようにエラーが出ないよう動作させるには以下の方法がおすすめです。

「ルートフォルダ」と「wp-adminフォルダ」の両方にそれぞれの.htaccessをアップロードします。

ルートフォルダ用
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
<files load-styles.php>
AddHandler application/x-httpd-php .php
</files>

ルートに.htaccessがない場合はファイルを作成してアップロードしてください。

/wp-adminフォルダ用
<files async-upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files admin.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files update.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files upgrade.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files plugin-install.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files update-core.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files plugins.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
<files themes.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

「wp-admin」フォルダには.htaccessファイルがないと思いますので、上記コードを.htaccessとして新たに作成して保存、アップロードして下さい。

.htaccessの最後は必ず改行して保存してください。

以上、2つの.htaccessを追加する事でうまく動作してくれると思います。

なお、他のサーバーに移転する場合などはこれらのコードは不要です。
残したままにすると新サイトの画面が真っ白になってしまうなどエラーになってしまうので、該当の部分は削除してから移転作業を行ってください。