ファボは「Favorite」(フェイバリット)から、お気に入りを意味します。
この単語の頭の部分「Favo」をとり、「ふぁぼ」と表現されています。

つまり、ツイッターの発言をお気に入りに登録することを「ふぁぼる」や「ふぁぼった」と言い、自分のつぶやきなどがお気に入りに登録されたときは「ふぁぼられた」と言います。
表記はひらがなで「ふぁぼる」とか、時々カタカナで「ファボる」なども見かけます。

ふぁぼり方はツイートの下に表示されている星のマークの部分をクリックするだけです。

逆にお気に入りに登録されていたつぶやきを解除する事・される事を「Unfavorite」(アンフェイバリット)から、「あんふぁぼ」といいます。

「ふぁぼ魔」という用語も聞くようになりました。
これは「ふぁぼ」したり「あんふぁぼ」したりを繰り返したり、なんでもかんでも「ふぁぼ」したり、「ふぁぼ」を積極的に他の人に薦めたりする行為を行う人のことをいいます。

自分のつぶやきは誰かにふぁぼられているのか？
と思った方にはこちら、ふぁぼを調べる事が出来るツール「ふぁぼったー」(Favotter)があります。
favotter

ツイッターIDからふぁぼられ数を調べたり、デイリーの集計などもあり、話題のつぶやきが一目でわかる便利なサイトです。

ツイッターだけでなく、他のSNSサービスなどでもお気に入り登録機能などで登録されると「ふぁぼられた」などと使われています。

他にもツイッター用語をまとめているのでこちら「Twitter用語集」をご覧下さい。